Usando as técnicas da substituição (direta) ou da integração por partes, encontre a integral indefinida. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, você tem que resolver a integral indefinida
. Vamos usar técnicas de substituição para chegar na resposta. Para isso, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando
, uma boa escolha é deixar
. Isso porque a derivada de
em relação a
vai nos ajudar a simplificar o termo
que já está na integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Da equação anterior, temos:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Então, substituindo de volta,
Resposta
Portanto, a integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.
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Encontrar os zeros da função
e determinar as suas ordens para:
a) ;
a)
Calcule a área da região entre
e
, utilizando o conceito de integrais.
Usando as técnicas da substituição (direta) ou da integração por partes, encontre a integral indefinida. Justifique sua resposta.
Encontrar os resíduos nos pontos singulares da função
para: a)
;