Encontrar um valor aproximado para
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar um valor aproximado para
. A matéria envolvida aqui é a de funções exponenciais e logarítmicas, além de aproximações usando séries de Taylor. Vamos precisar usar aproximações para potenciação e o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos aproximar
. Sabemos que
está bem próximo de
, então podemos escrever:
Aqui, vamos usar o Teorema Binomial para expandir essa expressão, mas como
é pequeno comparado a
, podemos considerar apenas os primeiros termos da expansão para simplificar.
Passo 3
Aplicando a expansão binomial até o primeiro termo, temos:
Calculando os valores:
Então:
Passo 4
Agora, vamos aproximar
. Sabemos que para
pequeno,
. Aqui,
, então:
Calculando:
Passo 5
Agora, multiplicamos as duas aproximações que encontramos:
Fazendo a multiplicação:
Resposta
O valor aproximado para
é 0,900.
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Encontrar um valor aproximado para
Encontre sobre a curva
, o ponto mais próximo do ponto
.
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e
.