Encontrar um valor aproximado para (2,004)^(6) * ln(1,014)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar um valor aproximado para . A matéria envolvida aqui é a de funções exponenciais e logarítmicas, além de aproximações usando séries de Taylor. Vamos precisar usar aproximações para potenciação e o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos aproximar . Sabemos que está bem próximo de , então podemos escrever:
Aqui, vamos usar o Teorema Binomial para expandir essa expressão, mas como é pequeno comparado a , podemos considerar apenas os primeiros termos da expansão para simplificar.

Passo 3

Aplicando a expansão binomial até o primeiro termo, temos:
Calculando os valores:
Então:

Passo 4

Agora, vamos aproximar . Sabemos que para pequeno, . Aqui, , então:
Calculando:

Passo 5

Agora, multiplicamos as duas aproximações que encontramos:
Fazendo a multiplicação:

Resposta

O valor aproximado para é 0,900.

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