Encontrar o valor aproximado da expressão
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Aqui, estamos lidando com potências onde a base é ligeiramente maior que 1 e o expoente é próximo de 3. Para resolver isso de forma aproximada, vamos usar a expansão binomial, que é uma técnica da matemática que ajuda a simplificar cálculos com potências de números próximos a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da expansão binomial para uma potência qualquer:
Aqui,
é uma quantidade pequena (no nosso caso, 0.001) e
é o expoente (3.02).
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores na nossa expressão:
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada termo passo a passo:
- Termo constante:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
Passo 5
Agora, somamos todos os termos:
Arredondando para cinco casas decimais, fica:
Resposta
O valor aproximado da expressão
é 1.00302.
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.
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