Encontrar o valor aproximado da expressão .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Aqui, estamos lidando com potências onde a base é ligeiramente maior que 1 e o expoente é próximo de 3. Para resolver isso de forma aproximada, vamos usar a expansão binomial, que é uma técnica da matemática que ajuda a simplificar cálculos com potências de números próximos a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da expansão binomial para uma potência qualquer:
Aqui, é uma quantidade pequena (no nosso caso, 0.001) e é o expoente (3.02).

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores na nossa expressão:
Substituindo esses valores na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos calcular cada termo passo a passo:
  1. Termo constante:
  2. Primeiro termo:
  3. Segundo termo:

Passo 5

Agora, somamos todos os termos:
Arredondando para cinco casas decimais, fica:

Resposta

O valor aproximado da expressão é 1.00302.

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