Encontrar o vértice oposto a
, no paralelogramo
, para:
(1)
e
(2)
e
(1)
(2)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica envolvendo paralelogramos. Precisamos encontrar o vértice oposto a
no paralelogramo
. Para isso, vamos usar as propriedades dos vetores e das coordenadas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que em um paralelogramo, os vetores que ligam os vértices opostos são iguais. Ou seja,
. Com isso, podemos encontrar as coordenadas de
usando as coordenadas conhecidas de
,
e
.
Passo 3
A fórmula para encontrar
é:
Isso porque estamos basicamente “completando” o paralelogramo, garantindo que os lados opostos sejam paralelos e iguais em módulo.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para cada caso:
Caso 1:
Calculando
:
Caso 2:
Calculando
:
Resposta
- O vértice oposto a
é . - O vértice oposto a
é .