Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo A B C D, para:
(1) A=(-3,-1), B=(4,2) e C=(5,5)
(2) A=(5,1), B=(7,3) e C=(3,4)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica envolvendo paralelogramos. Precisamos encontrar o vértice oposto a no paralelogramo . Para isso, vamos usar as propriedades dos vetores e das coordenadas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em um paralelogramo, os vetores que ligam os vértices opostos são iguais. Ou seja, . Com isso, podemos encontrar as coordenadas de usando as coordenadas conhecidas de , e .

Passo 3

A fórmula para encontrar D = A + C - B é:
Isso porque estamos basicamente “completando” o paralelogramo, garantindo que os lados opostos sejam paralelos e iguais em módulo.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para cada caso:

Caso 1:

D = (-3, -1) + (5, 5) - (4, 2) = (-3 + 5 - 4, -1 + 5 - 2) = (-2, 2) , D = (5, 1) + (3, 4) - (7, 3) = (5 + 3 - 7, 1 + 4 - 3) = (1, 2) ,
Calculando :

Caso 2:

, ,
Calculando :

Resposta

  1. O vértice oposto a é .
  2. O vértice oposto a é .

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