Encontrar o vértice oposto a , no paralelogramo , para:
a) e
b) e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o vértice oposto a em um paralelogramo . Estamos trabalhando com coordenadas no plano cartesiano, e vamos utilizar as propriedades dos paralelogramos para descobrir a posição do ponto . Para isso, precisaremos das coordenadas dos pontos , e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os lados opostos são congruentes e paralelos. Além disso, as diagonais se bissetam, ou seja, o ponto de interseção delas é o ponto médio de cada diagonal.
Passo 3
Para encontrar o ponto , podemos usar o fato de que o vetor é igual ao vetor . Isso significa que:
Primeiro, calculamos as coordenadas de :
Passo 4
Agora, sabemos que D = C - DC = (5, 5) - (7, 3) = (5 - 7, 5 - 3) = (-2, 2) . Como conhecemos as coordenadas de , podemos encontrar subtraindo o vetor das coordenadas de :
Passo 5
Então, o vértice oposto a no paralelogramo é o ponto .
Passo 6
Agora, vamos resolver a parte do exercício, onde precisamos encontrar o vértice oposto a no paralelogramo com os pontos , e .
Passo 7
Assim como na parte , utilizaremos as propriedades dos paralelogramos e os vetores para encontrar o ponto .
Passo 8
Calculamos o vetor AB = (Bx - Ax, By - Ay) = (7 - 5, 3 - 1) = (2, 2) :
Passo 9
Sabemos que D = C - DC = (3, 4) - (2, 2) = (3 - 2, 4 - 2) = (1, 2) . Com as coordenadas de , encontramos subtraindo o vetor :
Passo 10
Portanto, o vértice oposto a no paralelogramo é o ponto .