Verifique quais das seguintes matrizes são inversíveis e determine as inversas respectivas:
a) A=(ai j)2 times 2, onde ai j=cos [(i+j) pi]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a matriz é inversível e, se for, encontrar a sua inversa. Estamos lidando com matrizes e vamos precisar lembrar como calcular o determinante e a inversa de uma matriz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos construir a matriz A = a11 & a12 a21 & a22 usando a fórmula dada: A = 1 & -1 -1 & 1 . Como a matriz é , temos:
Calculando cada elemento:
Então, a matriz fica:

Passo 3

Agora, para verificar se a matriz det(A) = a11a22 - a12a21 é inversível, precisamos calcular o seu determinante. O determinante de uma matriz det(A) = (1)(1) - (-1)(-1) = 1 - 1 = 0 é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 4

O determinante é igual a zero. Uma propriedade importante das matrizes é que se o determinante de uma matriz quadrada for zero, então essa matriz não é inversível, ou seja, não possui uma matriz inversa.

Resposta

A matriz não é inversível porque o seu determinante é zero.

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