Verifique quais das seguintes matrizes são inversíveis e determine as inversas respectivas:
a)
, onde
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a matriz
é inversível e, se for, encontrar a sua inversa. Estamos lidando com matrizes
e vamos precisar lembrar como calcular o determinante e a inversa de uma matriz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a matriz
usando a fórmula dada:
. Como a matriz é
, temos:
Calculando cada elemento:
Então, a matriz fica:
Passo 3
Agora, para verificar se a matriz
é inversível, precisamos calcular o seu determinante. O determinante de uma matriz
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
O determinante é igual a zero. Uma propriedade importante das matrizes é que se o determinante de uma matriz quadrada for zero, então essa matriz não é inversível, ou seja, não possui uma matriz inversa.
Resposta
A matriz
não é inversível porque o seu determinante é zero.