Encontre F(s) ou f(t).
l)
l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o item (m) que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Aqui, estamos usando a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades das transformadas e técnicas de decomposição de frações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Notamos que
pode ser reescrito completando o quadrado:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, fazemos uma substituição para facilitar. Vamos definir
, então
. Substituindo na expressão:
Então, nossa expressão simplificada é:
Passo 4
Sabemos que a transformada inversa de
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Lembrando que fizemos a substituição
, precisamos agora considerar o deslocamento na transformada de Laplace. A propriedade de deslocamento nos diz que:
No nosso caso,
, então: