Encontre
em
.
.
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada direcional
no ponto
. A função que estamos trabalhando é
, com
e o vetor direção
. Vamos precisar usar conceitos de derivadas parciais e gradiente para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
e
. Vamos calcular
e
.
A função é
.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, avaliamos essas derivadas parciais no ponto
.
Calculando
em
:
Calculando
em
:
Passo 4
O gradiente de
no ponto
é, então, o vetor formado pelas derivadas parciais calculadas:
Passo 5
A derivada direcional
na direção do vetor
é o produto escalar do gradiente de
em
com o vetor
:
Calculando o produto escalar:
Resposta
A derivada direcional
no ponto
na direção de
é
.
Exercícios relacionados
Confirme que as derivadas parciais de segunda ordem mistas de
são iguais.
.
Confirme que as derivadas parciais de segunda ordem mistas de
são iguais.
.
Encontre o gradiente de
no ponto indicado.
.
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver.
.