Encontre o ângulo formado entre os seguintes vetores:
e
Passo 1
Vamos entender o problema. Precisamos encontrar o ângulo formado entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar entre vetores e a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Para os nossos vetores:
Passo 3
Em seguida, precisamos calcular o módulo de cada vetor. O módulo de um vetor
é:
Para
:
E para
:
Passo 4
Agora vamos usar a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo
entre os vetores:
Então, podemos isolar
:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o ângulo
, vamos calcular o arco cosseno de
:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.