Encontre a equação da reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto e que seja perpendicular ao plano dado pela equação . Aqui, estamos trabalhando com geometria no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender o que é um vetor normal a um plano e como usar esse vetor para definir a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal ao plano. A equação geral de um plano é , onde o vetor normal é . No nosso caso, a equação do plano é , então o vetor normal é .
Passo 3
Como a reta que queremos encontrar é perpendicular ao plano, isso significa que a reta tem a mesma direção do vetor normal do plano. Portanto, o vetor diretor da reta é .
Passo 4
Agora, vamos montar a equação paramétrica da reta. A forma geral da equação de uma reta no espaço é:
Onde (x0, y0, z0) é o ponto pelo qual a reta passa e (dx, dy, dz) são as componentes do vetor diretor. O t é o parâmetro que pode variar.
Passo 5
Substituindo o ponto dado (1, -1, 2) e o vetor diretor (2, -1, 3) na equação paramétrica, temos:
x = 1 + 2t y = -1 - t z = 2 + 3t
Resposta
A equação da reta que passa pelo ponto (1, -1, 2) e é perpendicular ao plano 2x - y + 3z = 4 é:
x = 1 + 2t y = -1 - t z = 2 + 3t
Onde t é um número real que representa o parâmetro da reta.