Um pai possui 30 frascos de perfum dos quais 10 estão totalmente cheios, 10 contém metade do conteúdo e os outros 10 vazios. Ele deseja distribuir todos os frascos entre suas 3 filhas de forma que todas recebam a mesma quantidade de frascos e a mesma quantidade de perfume. Porém, nenhum dos frascos pode ser aberto. De que forma ele pode fazer essa distribuição?
(b) Encontre todas as soluções do problema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pai que tem 30 frascos de perfume divididos assim: 10 bem cheios, 10 com metade do conteúdo e 10 vazios. Ele quer distribuir esses frascos igualmente entre suas 3 filhas, ou seja, cada uma deve receber 10 frascos e a mesma quantidade de perfume. Além disso, os frascos não podem ser abertos. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica, focando em como dividir as quantidades de frascos e perfume de forma justa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto perfume há no total. Cada frasco cheio tem 1 unidade de perfume, cada meio frasco tem 0,5 unidade e os vazios não têm perfume. Então:
  • Frascos cheios: 10 frascos × 1 = 10 unidades de perfume
  • Frascos meio cheios: 10 frascos × 0,5 = 5 unidades de perfume
  • Frascos vazios: 10 frascos × 0 = 0 unidades de perfume
Total de perfume: 10 + 5 + 0 = 15 unidades
Como são 3 filhas, cada uma deve receber:
Perfume por filha: 15 unidades ÷ 3 = 5 unidades

Passo 3

Cada filha deve receber 10 frascos que somem 5 unidades de perfume. Vamos chamar:
  • a = número de frascos cheios
  • b = número de frascos meio cheios
  • c = número de frascos vazios
Temos duas equações:
  1. Total de frascos: a + b + c = 10
  2. Total de perfume: a × 1 + b × 0,5 + c × 0 = 5
Simplificando a segunda equação:
a + 0,5b = 5 → 2a + b = 10 → b = 10 - 2a
Substituindo na primeira equação:
c = 10 - a - b = 10 - a - (10 - 2a) = a
Então, c = a. Agora vamos ver os possíveis valores de “a”:
  • a = 0: b = 10, c = 0 → Cada filha recebe 0 cheios, 10 meio cheios e 0 vazios
    • Total para 3 filhas: 0 cheios, 30 meio cheios, 0 vazios → Mas só temos 10 meio cheios disponíveis. Não dá!
  • a = 1: b = 8, c = 1 → Cada filha recebe 1 cheio, 8 meio cheio e 1 vazio
    • Total para 3 filhas: 3 cheios, 24 meio cheios, 3 vazios → Só temos 10 meio cheios. Não dá!
  • a = 2: b = 6, c = 2 → Cada filha recebe 2 cheios, 6 meio cheio e 2 vazios
    • Total para 3 filhas: 6 cheios, 18 meio cheios, 6 vazios → Só temos 10 meio cheios. Não dá!
  • a = 3: b = 4, c = 3 → Cada filha recebe 3 cheios, 4 meio cheio e 3 vazios
    • Total para 3 filhas: 9 cheios, 12 meio cheios, 9 vazios → Só temos 10 meio cheios. Não dá!
  • a = 4: b = 2, c = 4 ��� Cada filha recebe 4 cheios, 2 meio cheio e 4 vazios
    • Total para 3 filhas: 12 cheios, 6 meio cheios, 12 vazios → Só temos 10 cheios. Não dá!
  • a = 5: b = 0, c = 5 → Cada filha recebe 5 cheios, 0 meio cheio e 5 vazios
    • Total para 3 filhas: 15 cheios, 0 meio cheios, 15 vazios → Só temos 10 cheios. Não dá!

Resposta

Não existe uma forma de distribuir os frascos de maneira que cada filha receba 10 frascos e 5 unidades de perfume sem abrir os frascos. Ou seja, não há solução para o problema apresentado.

Exercícios relacionados