Um pai possui 30 frascos de perfum dos quais 10 estão totalmente cheios, 10 contém metade do conteúdo e os outros 10 vazios. Ele deseja distribuir todos os frascos entre suas 3 filhas de forma que todas recebam a mesma quantidade de frascos e a mesma quantidade de perfume. Porém, nenhum dos frascos pode ser aberto. De que forma ele pode fazer essa distribuição?
(b) Encontre todas as soluções do problema.
(b) Encontre todas as soluções do problema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pai que tem 30 frascos de perfume divididos assim: 10 bem cheios, 10 com metade do conteúdo e 10 vazios. Ele quer distribuir esses frascos igualmente entre suas 3 filhas, ou seja, cada uma deve receber 10 frascos e a mesma quantidade de perfume. Além disso, os frascos não podem ser abertos. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica, focando em como dividir as quantidades de frascos e perfume de forma justa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto perfume há no total. Cada frasco cheio tem 1 unidade de perfume, cada meio frasco tem 0,5 unidade e os vazios não têm perfume. Então:
- Frascos cheios: 10 frascos × 1 = 10 unidades de perfume
- Frascos meio cheios: 10 frascos × 0,5 = 5 unidades de perfume
- Frascos vazios: 10 frascos × 0 = 0 unidades de perfume
Total de perfume: 10 + 5 + 0 = 15 unidades
Como são 3 filhas, cada uma deve receber:
Perfume por filha: 15 unidades ÷ 3 = 5 unidades
Passo 3
Cada filha deve receber 10 frascos que somem 5 unidades de perfume. Vamos chamar:
- a = número de frascos cheios
- b = número de frascos meio cheios
- c = número de frascos vazios
Temos duas equações:
- Total de frascos: a + b + c = 10
- Total de perfume: a × 1 + b × 0,5 + c × 0 = 5
Simplificando a segunda equação:
a + 0,5b = 5 → 2a + b = 10 → b = 10 - 2a
Substituindo na primeira equação:
c = 10 - a - b = 10 - a - (10 - 2a) = a
Então, c = a. Agora vamos ver os possíveis valores de “a”:
-
a = 0: b = 10, c = 0 → Cada filha recebe 0 cheios, 10 meio cheios e 0 vazios
- Total para 3 filhas: 0 cheios, 30 meio cheios, 0 vazios → Mas só temos 10 meio cheios disponíveis. Não dá!
-
a = 1: b = 8, c = 1 → Cada filha recebe 1 cheio, 8 meio cheio e 1 vazio
- Total para 3 filhas: 3 cheios, 24 meio cheios, 3 vazios → Só temos 10 meio cheios. Não dá!
-
a = 2: b = 6, c = 2 → Cada filha recebe 2 cheios, 6 meio cheio e 2 vazios
- Total para 3 filhas: 6 cheios, 18 meio cheios, 6 vazios → Só temos 10 meio cheios. Não dá!
-
a = 3: b = 4, c = 3 → Cada filha recebe 3 cheios, 4 meio cheio e 3 vazios
- Total para 3 filhas: 9 cheios, 12 meio cheios, 9 vazios → Só temos 10 meio cheios. Não dá!
-
a = 4: b = 2, c = 4 ��� Cada filha recebe 4 cheios, 2 meio cheio e 4 vazios
- Total para 3 filhas: 12 cheios, 6 meio cheios, 12 vazios → Só temos 10 cheios. Não dá!
-
a = 5: b = 0, c = 5 → Cada filha recebe 5 cheios, 0 meio cheio e 5 vazios
- Total para 3 filhas: 15 cheios, 0 meio cheios, 15 vazios → Só temos 10 cheios. Não dá!
Resposta
Não existe uma forma de distribuir os frascos de maneira que cada filha receba 10 frascos e 5 unidades de perfume sem abrir os frascos. Ou seja, não há solução para o problema apresentado.