Encontre o ângulo formado entre os seguintes vetores:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão solicita que encontremos o ângulo formado entre dois vetores no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto escalar (também conhecido como produto interno) e a fórmula que relaciona o produto escalar com os módulos dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Vamos começar calculando o produto escalar dos vetores u e v. O produto escalar é dado pela soma das multiplicações das respectivas componentes dos vetores.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os módulos (ou normas) de cada vetor. O módulo de um vetor a = (a₁, a₂, a₃) é calculado usando a fórmula:
Vamos calcular o módulo de u:
E o módulo de v:
Passo 4
Com o produto escalar e os módulos dos vetores, podemos usar a fórmula que relaciona tudo isso ao ângulo θ entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Portanto, o ângulo entre os vetores u e v é: