Beleza, vamos resolver o exercício que pergunta sobre o ângulo entre dois planos. Cada item (a, b, c e d) traz duas equações de planos diferentes, e a gente precisa calcular o ângulo entre eles. Para isso, vamos usar a fórmula do ângulo entre dois planos, que se baseia nos vetores normais de cada plano. Precisamos identificar esses vetores normais e aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos para o item (a):
Os vetores normais são os coeficientes de , e em cada equação. Então:
Agora, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
onde é o produto escalar e e são as magnitudes dos vetores.
Calculando o produto escalar:
Calculando as magnitudes:
Então:
Passo 3
Vamos para o item (b):
Primeiro, ajustamos a segunda equação para o padrão geral: