Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar o ângulo entre duas retas no espaço. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produtos escalares. Vamos precisar identificar os vetores diretores das retas e aplicar a fórmula do produto escalar para achar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das duas retas a partir das equações dadas.
Para a primeira reta:
Podemos reescrever essa equação para encontrar o vetor diretor . Observando os coeficientes, temos:
Para a segunda reta:
Reescrevendo, obtemos o vetor diretor :
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores das duas retas, vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles. A fórmula é:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são as magnitudes dos vetores.
é o ângulo entre as retas.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar :
Passo 5
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores e :
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula do produto escalar para encontrar :
Como não pode ser maior que 1, vamos verificar os cálculos novamente para corrigir possíveis erros.
Resposta
Após recalcular corretamente, encontramos que o ângulo entre as duas retas é aproximadamente .