Encontre o ângulo entre os vetores:
v = i - j - k e w = 2i + 3j - k

Passo 1

Beleza, temos um exercício para encontrar o ângulo entre dois vetores: e . Vamos usar o conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente o produto escalar e as normas dos vetores, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre v e w. O produto escalar é dado por:
Onde , , são as componentes de v e , , são as de w.

Passo 3

Vamos substituir as componentes dos vetores:

Passo 4

Agora, precisamos calcular as normas dos vetores v e w. A norma de um vetor é:

Passo 5

Calculando a norma de v:
E a norma de w:

Passo 6

Agora, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 7

Para achar o ângulo theta, tiramos o arco cosseno de 0:

Resposta

O ângulo entre os vetores v e w é .

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