Encontre o ângulo entre os vetores:
e
Passo 1
Beleza, temos um exercício para encontrar o ângulo entre dois vetores:
e
. Vamos usar o conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente o produto escalar e as normas dos vetores, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é dado por:
Onde
,
,
são as componentes de
e
,
,
são as de
.
Passo 3
Vamos substituir as componentes dos vetores:
Passo 4
Agora, precisamos calcular as normas dos vetores
e
. A norma de um vetor
é:
Passo 5
Calculando a norma de
:
E a norma de
:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Para achar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de 0:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é
.