Encontre o ângulo entre os vetores:
v = i + j + k e w = i - j - k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores: e . A gente vai usar conceitos de geometria vetorial, especificamente o produto escalar e as magnitudes dos vetores, para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre v e w. O produto escalar é dado pela soma dos produtos dos componentes correspondentes dos vetores. Ou seja:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor é dada por:
Calculando para v:
E para w:

Passo 4

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, usamos a fórmula que relaciona o ângulo entre dois vetores com esses valores:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Para achar o ângulo theta, tiramos o arco cosseno de :
Calculando isso, obtemos aproximadamente:

Resposta

O ângulo entre os vetores v e w é aproximadamente .

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