Encontre o ângulo entre os vetores:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores:
e
. A gente vai usar conceitos de geometria vetorial, especificamente o produto escalar e as magnitudes dos vetores, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é dado pela soma dos produtos dos componentes correspondentes dos vetores. Ou seja:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, usamos a fórmula que relaciona o ângulo entre dois vetores com esses valores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Para achar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de
:
Calculando isso, obtemos aproximadamente:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.