Qual par de vetores seguintes:
a=i-3 j-k, b=i+j+2 k, c=-2 i-j+k, d=-i-j+k
São perpendiculares?

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para determinar quais pares de vetores são perpendiculares. Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional e vamos precisar usar o produto escalar para verificar a perpendicularidade.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que significa dois vetores serem perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar entre dois vetores u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3 e é dado por:
Se , então os vetores são perpendiculares.

Passo 3

Vamos identificar todos os pares de vetores dados:
  1. e
  2. e
  3. e
  4. e
  5. e
  6. e

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar para cada par:
  1. a cdot b = (1)(1) + (-3)(1) + (-1)(2) = 1 - 3 - 2 = -4 neq 0 e a cdot c = (1)(-2) + (-3)(-1) + (-1)(1) = -2 + 3 -1 = 0 :
a cdot d = (1)(-1) + (-3)(-1) + (-1)(1) = -1 + 3 -1 = 1 neq 0
Não são perpendiculares.
  1. b cdot c = (1)(-2) + (1)(-1) + (2)(1) = -2 -1 + 2 = -1 neq 0 e b cdot d = (1)(-1) + (1)(-1) + (2)(1) = -1 -1 + 2 = 0 :
c cdot d = (-2)(-1) + (-1)(-1) + (1)(1) = 2 + 1 + 1 = 4 neq 0
São perpendiculares.
  1. e :
Não são perpendiculares.
  1. e :
Não são perpendiculares.
  1. e :
São perpendiculares.
  1. e :
Não são perpendiculares.

Resposta

Os pares de vetores perpendiculares são e , e e .

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