Sejam v = 2j + k, u = -3i + 5j + 4k, w = i - 3j - k. Realize as seguintes operações.
((v ⋅ v) u) ⋅ u

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão vetorial passo a passo! O enunciado nos dá três vetores:
A operação que precisamos resolver é ((v ⋅ v) u) ⋅ u. Aqui, vamos usar conceitos de produto escalar (dot product) e multiplicação de um vetor por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado do comprimento desse vetor.
A fórmula do produto escalar é:
Aplicando para v:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o escalar que acabamos de encontrar pelo vetor u. Isso é chamado de multiplicação de um vetor por um escalar.
A fórmula é:
Aqui, e . Então:

Passo 4

Por último, vamos calcular o produto escalar do vetor resultante com u. Ou seja, vamos calcular .
Aplicando a fórmula do produto escalar:

Resposta

O resultado de ((v ⋅ v) u) ⋅ u é 250.

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