Qual par de vetores seguintes:
Tern um ângulo maior do que
entre si?
Tern um ângulo maior do que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pergunta qual par de vetores, entre os vetores
,
,
e
, forma um ângulo maior que
(ou seja, maior que 90 graus) entre si. Para resolver isso, vamos usar o produto escalar (também conhecido como produto interno) dos vetores. Quando o produto escalar de dois vetores é negativo, isso significa que o ângulo entre eles é maior que 90 graus.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se temos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Vamos calcular o produto escalar para todos os pares possíveis de vetores.
Passo 3
Vamos identificar todos os pares de vetores:
-
e -
e -
e -
e -
e -
e
Agora, vamos calcular o produto escalar para cada par:
-
: -
: -
: -
: -
: -
:
Passo 4
Agora, vamos analisar os resultados dos produtos escalares:
-
→ Negativo -
→ Igual a zero -
→ Positivo -
→ Negativo -
→ Igual a zero -
→ Positivo
Os produtos escalares negativos indicam que o ângulo entre os vetores é maior que 90 graus.
Resposta
Os pares de vetores que têm um ângulo maior que
entre si são
e
, além de
e
.