integral 3 x^2 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral 3 x^2 d x. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos aplicar a regra de potência da integração, que nos permite encontrar a antiderivada de uma função polinomial.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que está sendo integrada: 3x^2. Aqui, 3 é o coeficiente e x^2 é a variável elevada à potência 2.

Passo 3

A regra de potência para integração nos diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde n ne -1 e C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra de potência à nossa função 3x^2, aumentamos o expoente de x em 1 (de 2 para 3) e dividimos pelo novo expoente:
integral 3x^2 dx = 3 cdot x^33 + C

Passo 5

Simplificando a expressão, o 3 do coeficiente e o 3 do denominador se cancelam:
3 cdot x^33 = x^3

Resposta

Portanto, a integral de 3x^2 em relação a x é:
x^3 + C

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