Encontre uma antiderivada para cada uma das seguintes funções: sen x, sec^2 x, sec x tg x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma antiderivada para três funções diferentes: sen x, e . Isso significa que queremos encontrar uma função cuja derivada seja igual a cada uma dessas funções. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração conhecidas como antiderivadas.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função: sen x.
Sabemos que a antiderivada de sen x é uma função F(x) tal que .
Uma regra básica de integração nos diz que:
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda função: .
Buscamos uma função F(x) tal que .
Sabemos que a derivada de tan(x) é . Portanto, a antiderivada de é:

Passo 4

Por último, vamos resolver para a função: .
Queremos encontrar F(x) tal que .
Lembramos que a derivada de sec(x) é . Assim, a antiderivada de é:

Resposta

As antiderivadas das funções são:
  1. sen x:
  2. :
  3. :

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