Encontre uma antiderivada para cada uma das seguintes funções: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma antiderivada para três funções diferentes: , e . Isso significa que queremos encontrar uma função cuja derivada seja igual a cada uma dessas funções. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração conhecidas como antiderivadas.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função: .
Sabemos que a antiderivada de é uma função tal que .
Uma regra básica de integração nos diz que:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda função: .
Buscamos uma função tal que .
Sabemos que a derivada de é . Portanto, a antiderivada de é:

Passo 4

Por último, vamos resolver para a função: .
Queremos encontrar tal que .
Lembramos que a derivada de é . Assim, a antiderivada de é:

Resposta

As antiderivadas das funções são:
  1. :
  2. :
  3. :

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funções abaixo, analisando o domínio, interseções com os eixos coordenados, simetrias, assíntotas horizontais, assíntotas verticais, pontos críticos, classificação dos pontos críticos, concavidades e pontos de inflexões.
  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .
  6. .
  7. .
.
Uma partícula se move ao longo da curva . Quando ela atinge o ponto , a coordenada y está crescendo a uma taxa de . Quão rapidamente está variando a corordenada do ponto naquele instante?
Calcule a integral: