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Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite de . Esse problema está relacionado aos limites de funções que combinam polinômios e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando cresce indefinidamente e usar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a expressão para facilitar a aplicação da regra de L’Hôpital:
Agora, vamos analisar os comportamentos do numerador e denominador quando tende ao infinito:
  • O numerador cresce sem limites.
  • O denominador cresce ainda mais rápido, de forma exponencial.
Isso nos dá uma forma indeterminada , onde podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que permite derivar o numerador e o denominador separadamente para resolver o limite.

Passo 3

Aplicando a regra de L’Hôpital:
Calculando as derivadas:
Então, o limite fica:
Novamente, o denominador cresce muito rápido, fazendo com que a fração inteira tende a zero.

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

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Esboce o gráfico das funções abaixo, analisando o domínio, interseções com os eixos coordenados, simetrias, assíntotas horizontais, assíntotas verticais, pontos críticos, classificação dos pontos críticos, concavidades e pontos de inflexões.
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Encontre uma antiderivada para cada uma das seguintes funções: .