Encontre a antiderivada mais geral da função. Verifique sua resposta diferenciando.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a antiderivada geral da função
e depois verificar se tá correta diferenciando. Vamos usar conceitos de cálculo, como simplificação de expressões algébricas e integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. A gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Então, a função simplificada fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Lembrando que a antiderivada de
é
, onde
é a constante de integração.
Aplicando isso a cada termo:
Então, juntando os dois resultados:
Passo 4
Vamos verificar se a antiderivada está correta diferenciando-a:
Calculando cada derivada:
Então, a derivada fica:
Que é exatamente a função original
. Isso confirma que nossa antiderivada está correta.
Resposta
A antiderivada mais geral da função
é:
Onde
é a constante de integração.