Encontre a antiderivada mais geral da função. Verifique sua resposta diferenciando.
g(y) = (y + 5 * y^7) / y^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a antiderivada geral da função e depois verificar se tá correta diferenciando. Vamos usar conceitos de cálculo, como simplificação de expressões algébricas e integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . A gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Então, a função simplificada fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de . Lembrando que a antiderivada de é , onde é a constante de integração.
Aplicando isso a cada termo:
Então, juntando os dois resultados:

Passo 4

Vamos verificar se a antiderivada está correta diferenciando-a:
Calculando cada derivada:
Então, a derivada fica:
Que é exatamente a função original . Isso confirma que nossa antiderivada está correta.

Resposta

A antiderivada mais geral da função é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados