Encontre a antiderivada mais geral da função. Verifique sua resposta diferenciando.
f(x)=2 e^x + 4 cos x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a antiderivada mais geral da função . Isso envolve conhecer como integrar funções exponenciais e trigonométricas básicas. Vamos precisar usar as regras de integração para cada termo e somá-las no final.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . Sabemos que a integral de em relação a é . Então, multiplicando por 2, temos:
Aqui, é uma constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo . Sabemos que a integral de em relação a é . Então, multiplicando por 4, temos:
Aqui, é outra constante de integração.

Passo 4

Para encontrar a antiderivada geral da função completa , somamos as antiderivadas dos dois termos:
Onde é a constante de integração geral.

Passo 5

Vamos verificar nossa resposta diferenciando :
Isso confirma que é realmente a antiderivada de .

Resposta

A antiderivada mais geral de é:

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