Encontre a antiderivada mais geral da função. Verifique sua resposta diferenciando.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a antiderivada mais geral da função
. Isso envolve conhecer como integrar funções exponenciais e trigonométricas básicas. Vamos precisar usar as regras de integração para cada termo e somá-las no final.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então, multiplicando por 2, temos:
Aqui,
é uma constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então, multiplicando por 4, temos:
Aqui,
é outra constante de integração.
Passo 4
Para encontrar a antiderivada geral da função completa
, somamos as antiderivadas dos dois termos:
Onde
é a constante de integração geral.
Passo 5
Vamos verificar nossa resposta diferenciando
:
Isso confirma que
é realmente a antiderivada de
.
Resposta
A antiderivada mais geral de
é: