Mude de coordenadas cartesianas para cilíndricas. (-1, 1, 1);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos mudar as coordenadas cartesianas para cilíndricas. O ponto dado é . Para isso, vamos usar as fórmulas que relacionam os sistemas de coordenadas cartesianas (x, y, z) com as coordenadas cilíndricas (r, theta, z). Vamos precisar calcular r, theta e manter o z igual.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de r. Na coordenada cilíndrica, r representa a distância do ponto até o eixo z. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores de x e y:

Passo 3

Agora, vamos determinar o ângulo theta. Esse ângulo é medido a partir do eixo x positivo até a projeção do ponto no plano xy. Usamos a fórmula:
Substituindo e :
Sabemos que , mas como nosso ponto está no segundo quadrante (porque x é negativo e y é positivo), precisamos adicionar pi para ajustar o ângulo:

Passo 4

Por último, o valor de z permanece o mesmo nas coordenadas cilíndricas. Então, .

Resposta

As coordenadas cilíndricas do ponto são:

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