Mude de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos mudar as coordenadas cartesianas para cilíndricas. O ponto dado é
. Para isso, vamos usar as fórmulas que relacionam os sistemas de coordenadas cartesianas
com as coordenadas cilíndricas
. Vamos precisar calcular
,
e manter o
igual.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Na coordenada cilíndrica,
representa a distância do ponto até o eixo
. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 3
Agora, vamos determinar o ângulo
. Esse ângulo é medido a partir do eixo
positivo até a projeção do ponto no plano
. Usamos a fórmula:
Substituindo
e
:
Sabemos que
dá
, mas como nosso ponto está no segundo quadrante (porque
é negativo e
é positivo), precisamos adicionar
para ajustar o ângulo:
Passo 4
Por último, o valor de
permanece o mesmo nas coordenadas cilíndricas. Então,
.
Resposta
As coordenadas cilíndricas do ponto
são: