Encontre a antiderivada mais geral da função. Verifique sua resposta diferenciando.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a antiderivada (ou primitiva) mais geral da função
. Isso envolve usar conceitos de cálculo integral, especificamente a regra de potência para integrais.
Passo 2
A antiderivada de uma função é uma função cuja derivada é igual à função original. Para encontrar a antiderivada de
, podemos reescrever a função como
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra de potência para integrais: se temos
, a antiderivada é
, onde
é a constante de integração, e
.
Passo 4
Aplicando essa regra, temos
. Então:
Passo 5
Podemos reescrever
como
, então:
Passo 6
Para verificar a resposta, vamos diferenciar a antiderivada encontrada:
Resposta
A antiderivada mais geral de
é: