Encontre a antiderivada mais geral da função. Verifique sua resposta diferenciando.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a antiderivada mais geral da função
. Vamos utilizar conceitos de antiderivação, especificamente a regra da potência para integrais, e depois verificar nossa resposta diferenciando a antiderivada encontrada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma maneira que facilite a aplicação da regra da potência. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a regra da potência para encontrar a antiderivada. A regra da potência para integração diz que:
No nosso caso,
, que é diferente de -1, então podemos aplicar a regra diretamente.
Passo 4
Aplicando a regra da potência:
Portanto, a antiderivada mais geral de
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para verificar se nossa antiderivada está correta, vamos diferenciá-la e ver se obtemos a função original
:
Como a derivada da antiderivada nos retorna a função original, nossa resposta está correta.
Resposta
A antiderivada mais geral de
é: