Encontre uma aproximação linear para:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão
usando uma aproximação linear. Para isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especialmente a ideia de aproximação usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever os números para facilitar. Note que
é praticamente
e
é quase
. Assim, podemos considerar
e
como nossos pontos de referência, e as pequenas variações
e
.
Passo 3
A aproximação linear de uma função em torno de um ponto utiliza a fórmula:
Aqui,
e
são as derivadas parciais da função em relação a
e
, respectivamente.
Passo 4
Vamos definir nossa função:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais.
Passo 5
Calculando a derivada parcial em relação a
:
E em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos avaliar as derivadas no ponto
e
:
Passo 7
Vamos também calcular o valor da função no ponto
e
:
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores:
Passo 9
Resolvendo as multiplicações:
Então:
Resposta
A aproximação linear de
é
.
Exercícios relacionados
f)
Encontre a integral indefinida geral.
Um ponto material desloca-se em movimento harmônico simples. Sua máxima aceleração é
e sua máxima velocidade,
. Determine a amplitude e a freqüência do movimento.
Estabeleça as seguintes regras para se trabalhar com diferenciais, sendo
e
funções de
:
(a)
(b) .
(a)
(b)