Encontre a integral indefinida geral.
integral(5+23 x^2+34 x^3) d x

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar a integral indefinida da expressão . Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre como integrar funções polinomiais. Para resolver isso, vamos integrar cada termo da expressão separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Vamos começar integrando o primeiro termo, que é uma constante: integral a,dx = a x + C .
A regra para integrar uma constante integral 5,dx = 5x em relação a é:
Então,

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo: integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1) .
A regra geral para integrar integral 23x^2,dx = 23 cdot x^33 = 29x^3 é:
Aplicando isso ao nosso termo:

Passo 4

Por último, vamos integrar o terceiro termo: integral x^3,dx = x^44 + C .
Usando a mesma regra de antes:
integral 34x^3,dx = 34 cdot x^44 = 316x^4
Então,

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida geral é:
5x + 29x^3 + 316x^4 + C
Onde é a constante de integração.

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