Um ponto material desloca-se em movimento harmônico simples. Sua máxima aceleração é 3,00 m / s^2 e sua máxima velocidade, 150 mm / s. Determine a amplitude e a freqüência do movimento.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um ponto material que está em movimento harmônico simples (MHS). A gente precisa encontrar duas coisas: a amplitude do movimento e a sua frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de MHS e usar as fórmulas relacionadas à aceleração máxima e à velocidade máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a aceleração máxima ( amáx = omega^2 cdot A á) está relacionada com a amplitude ( vmáx = omega cdot A ) e a frequência angular ( ) pela fórmula:
á
E a velocidade máxima ( á) está ligada à amplitude e à frequência angular por:
á

Passo 3

A gente recebeu que 150 , mm/s = 0,150 , m/s á e á. Primeiro, vamos converter a velocidade para metros por segundo para manter as unidades consistentes:

Passo 4

Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver essas equações para encontrar e .

Passo 5

Da segunda equação, podemos isolar omega = vmáxA = 0,150A :
3,00 = ( 0,150A )^2 cdot A á
Agora, substituímos na primeira equação:

Passo 6

Simplificando a equação:
3,00 = 0,0225A
Resolvendo para A = 0,02253,00 = 0,0075 , m :
A = 0,0075 , m times 1000 = 7,5 , mm
Convertendo para milímetros:

Passo 7

Agora que temos omega = 0,1500,0075 = 20 , rad/s , vamos encontrar usando a relação á:

Passo 8

A frequência ( f = omega2pi ) está relacionada com a frequência angular pela fórmula:
f = 202pi approx 206,2832 approx 3,18 , Hz
Substituindo :

Resposta

A amplitude do movimento é de 7,5 mm e a frequência é aproximadamente 3,18 Hz.

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