Um ponto material desloca-se em movimento harmônico simples. Sua máxima aceleração é
e sua máxima velocidade,
. Determine a amplitude e a freqüência do movimento.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um ponto material que está em movimento harmônico simples (MHS). A gente precisa encontrar duas coisas: a amplitude do movimento e a sua frequência. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de MHS e usar as fórmulas relacionadas à aceleração máxima e à velocidade máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a aceleração máxima (
) está relacionada com a amplitude (
) e a frequência angular (
) pela fórmula:
E a velocidade máxima (
) está ligada à amplitude e à frequência angular por:
Passo 3
A gente recebeu que
e
. Primeiro, vamos converter a velocidade para metros por segundo para manter as unidades consistentes:
Passo 4
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (
e
):
Vamos resolver essas equações para encontrar
e
.
Passo 5
Da segunda equação, podemos isolar
:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Passo 6
Simplificando a equação:
Resolvendo para
:
Convertendo para milímetros:
Passo 7
Agora que temos
, vamos encontrar
usando a relação
:
Passo 8
A frequência (
) está relacionada com a frequência angular pela fórmula:
Substituindo
:
Resposta
A amplitude do movimento é de 7,5 mm e a frequência é aproximadamente 3,18 Hz.