Estabeleça as seguintes regras para se trabalhar com diferenciais, sendo
e
funções de
:
(a)
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Então, a gente tem duas funções,
e
, que dependem de
. A questão quer que a gente estabeleça algumas regrinhas para trabalhar com os diferenciais dessas funções. Basicamente, vamos ver como calcular o diferencial da soma
e o diferencial do produto
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como funcionam os diferenciais na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o diferencial de uma função, representado por
ou
, nos dá uma ideia de como a função muda quando
muda um pouquinho. É como se a gente estivesse olhando para a inclinação da função naquele ponto específico.
Passo 3
Vamos começar com a parte (a):
. Aqui, queremos ver como o diferencial da soma das duas funções é relacionado com os diferenciais individuais. Pensando de forma simples, se você tem duas funções que mudam, o jeito que a soma delas muda é simplesmente a soma das mudanças de cada uma. Então, o diferencial da soma é a soma dos diferenciais.
Matematicamente:
Isso mostra que a mudança na soma é a soma das mudanças individuais.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b):
. Essa é a famosa regra do produto. Quando você tem o produto de duas funções, a mudança nesse produto não é apenas a soma das mudanças individuais, mas envolve ambas as funções multiplicadas pelas mudanças da outra.
Então, para o produto
, o diferencial é:
Isso significa que você pega uma função multiplicada pela mudança da outra e soma com a segunda função multiplicada pela mudança da primeira.
Resposta
As regras estabelecidas são:
a)
b)