f)
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde precisamos saber como calcular integrais de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração para potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Ou seja,
Isso facilita a resolução, pois podemos integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo individualmente usando a regra de potência para integrais. A regra diz que:
onde
é um número real diferente de
e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra ao primeiro termo:
O 4 do coeficiente e do denominador se cancelam.
Passo 5
Agora, integrando o segundo termo:
Aqui,
, então
.
Resposta
Somando as duas integrais, temos:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Encontre a integral indefinida geral.
Encontre uma aproximação linear para:
Um ponto material desloca-se em movimento harmônico simples. Sua máxima aceleração é
e sua máxima velocidade,
. Determine a amplitude e a freqüência do movimento.