f) integral(4 x^3+x^2) d x

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde precisamos saber como calcular integrais de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Ou seja,
integral (4x^3 + x^2) dx = integral 4x^3 dx + integral x^2 dx
Isso facilita a resolução, pois podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente usando a regra de potência para integrais. A regra diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde é um número real diferente de e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra ao primeiro termo:
integral 4x^3 dx = 4 cdot x^44 = x^4
O 4 do coeficiente e do denominador se cancelam.

Passo 5

Agora, integrando o segundo termo:
integral x^2 dx = x^33
Aqui, , então .

Resposta

Somando as duas integrais, temos:
integral (4x^3 + x^2) dx = x^4 + x^33 + C
onde é a constante de integração.

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