Encontre uma aproximação linear para:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar uma aproximação linear para a expressão
. Isso está ligado ao estudo de funções e suas aproximações usando derivadas. Vamos precisar entender como linearizar uma função pra facilitar o cálculo quando os valores estão pertinho de um ponto conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos aproximar. Aqui, a função é:
E queremos aproximar
. Vamos considerar que estamos fazendo uma pequena variação em torno do ponto
, então:
Aqui,
,
e
são pequenas variações.
Passo 3
Vamos calcular o valor da função no ponto base
:
Passo 4
Agora, precisamos das derivadas parciais da função em relação a
,
e
:
No ponto
, essas derivadas ficam:
Passo 5
A aproximação linear da função no ponto
é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular cada termo:
Somando esses valores:
Passo 7
Agora, somamos a variação à função no ponto base:
Resposta
A aproximação linear para
é aproximadamente 5,444.