Encontre uma aproximação linear para: raiz(4,01^2 + 3,08^2 + 2,02^2)

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar uma aproximação linear para a expressão raiz(4,01^2 + 3,08^2 + 2,02^2). Isso está ligado ao estudo de funções e suas aproximações usando derivadas. Vamos precisar entender como linearizar uma função pra facilitar o cálculo quando os valores estão pertinho de um ponto conhecido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos aproximar. Aqui, a função é:
E queremos aproximar . Vamos considerar que estamos fazendo uma pequena variação em torno do ponto , então:
Aqui, , e são pequenas variações.

Passo 3

Vamos calcular o valor da função no ponto base :

Passo 4

Agora, precisamos das derivadas parciais da função em relação a x, y e z:
No ponto , essas derivadas ficam:

Passo 5

A aproximação linear da função no ponto é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular cada termo:
Somando esses valores:

Passo 7

Agora, somamos a variação à função no ponto base:

Resposta

A aproximação linear para raiz(4,01^2 + 3,08^2 + 2,02^2) é aproximadamente 5,444.

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