Use a regra da cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando a regra da cadeia, que é uma técnica de cálculo para derivar funções compostas. Aqui, queremos encontrar a derivada de
ou
em relação a
. As funções que temos são:
Vamos precisar usar derivadas básicas, a regra da cadeia e conhecer as derivadas de funções logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos decidir qual derivada calcular. Vamos encontrar
. Para isso, precisamos derivar cada parte de
em relação a
.
Passo 3
Vamos reescrever
em termos de
:
Substituindo
,
e
:
Sabemos que
e
, então simplificamos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
usando a regra do produto e a regra da cadeia onde necessário:
Aplicando a regra do produto para
:
Sabemos que
e
, então:
Simplificando
: