Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
e
quando
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a regra da cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. A regra da cadeia ajuda quando uma função depende de outras funções. Aqui,
depende de
e
, e
e
dependem de
,
e
. Então, vamos precisar calcular algumas derivadas intermediárias para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as funções que a gente tem:
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
usando a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas derivadas. Por exemplo, para
, aplicamos a regra da cadeia:
Fazendo o mesmo para
e
, a gente tem expressões similares.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais intermediárias:
Passo 5
Agora, substituímos os valores
,
e
nas derivadas intermediárias:
Além disso, com
e
:
Passo 6
Finalmente, calculamos cada derivada parcial:
Resposta
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para determinar
ou
.
Encontre uma aproximação linear para:
Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
.
Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
e
quando
e
.