Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. ; e quando e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a regra da cadeia para encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . A regra da cadeia ajuda quando uma função depende de outras funções. Aqui, depende de e , e e dependem de , e . Então, vamos precisar calcular algumas derivadas intermediárias para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as funções que a gente tem:
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a , e usando a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas derivadas. Por exemplo, para , aplicamos a regra da cadeia:
Fazendo o mesmo para e , a gente tem expressões similares.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais intermediárias:

Passo 5

Agora, substituímos os valores , e nas derivadas intermediárias:
Além disso, com e :

Passo 6

Finalmente, calculamos cada derivada parcial:

Resposta

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Use a regra da cadeia para determinar ou .
Encontre uma aproximação linear para:
Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. ; .
Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. ; e quando e .