Encontre uma aproximação para uma raiz da função
dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar uma aproximação de uma raiz da função
definida por
no intervalo
. A matéria que estamos lidando aqui é análise de funções, especificamente a função Zeta de Riemann. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função
cruza o eixo
, ou seja, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função
. Essa é a famosa Função Zeta de Riemann, que é uma série infinita definida para certos valores de
. Ela é importante em várias áreas da matemática, especialmente na teoria dos números.
Passo 3
Sabemos que a função
tem chamadas de “zeros triviais” em números negativos pares. Isso significa que para
, a função
é igual a zero.
Passo 4
O exercício nos pede para encontrar uma raiz dentro do intervalo
. Vamos verificar quais desses zeros triviais estão dentro desse intervalo.
Passo 5
Vamos listar os zeros triviais próximos:
-
-
-
(mas este já está fora do nosso intervalo)
Passo 6
Então, dentro do intervalo
, os zeros da função
são
e
.
Resposta
As raízes da função
no intervalo
são
e
.
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