Encontre uma aproximação para uma raiz da função dada por

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar uma aproximação de uma raiz da função definida por
no intervalo . A matéria que estamos lidando aqui é análise de funções, especificamente a função Zeta de Riemann. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função cruza o eixo , ou seja, onde .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função . Essa é a famosa Função Zeta de Riemann, que é uma série infinita definida para certos valores de . Ela é importante em várias áreas da matemática, especialmente na teoria dos números.

Passo 3

Sabemos que a função tem chamadas de “zeros triviais” em números negativos pares. Isso significa que para , a função é igual a zero.

Passo 4

O exercício nos pede para encontrar uma raiz dentro do intervalo . Vamos verificar quais desses zeros triviais estão dentro desse intervalo.

Passo 5

Vamos listar os zeros triviais próximos:
  • (mas este já está fora do nosso intervalo)

Passo 6

Então, dentro do intervalo , os zeros da função são e .

Resposta

As raízes da função no intervalo são e .

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