Encontre a área entre as curvas
e
no intervalo [0,2].
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a área entre as curvas
e
no intervalo de
até
. Isso envolve cálculos de integração, que é uma parte importante do cálculo. Vamos precisar descobrir qual curva está acima da outra nesse intervalo para depois integrar a diferença entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual das duas curvas está acima da outra no intervalo dado. Para isso, podemos comparar os valores de
para alguns pontos no intervalo de
a
.
Vamos testar em
:
Em
:
Em
:
Observando esses valores, vemos que entre
e
, a curva
está acima de
, e entre
e
, as curvas se encontram nos pontos
e
.
Passo 3
Agora que sabemos que
está acima de
nesse intervalo, podemos calcular a área entre as curvas usando a fórmula da integração definida da diferença das funções:
Substituindo as funções:
Passo 4
Vamos calcular essa integral:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Resposta
A área entre as curvas
e
no intervalo de
a
é
unidades quadradas.