Encontre a área entre as funções dadas no intervalo indicado.
Nas resposta final, use aproximação de 2 casas decimais. Use ponto para separar a parte inteira da parte decimal.
intervalo:
Nas resposta final, use aproximação de 2 casas decimais. Use ponto para separar a parte inteira da parte decimal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área entre duas funções no intervalo de
a
. As funções são:
O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente o cálculo de integrais para encontrar áreas entre curvas. Precisamos saber como configurar e calcular a integral da diferença entre as duas funções dentro do intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual das duas funções está por cima no intervalo de
a
. Isso é importante porque a área entre elas é a integral da função de cima menos a função de baixo.
Vamos comparar
e
em alguns pontos:
-
Em
: Aqui,está acima de . -
Em
: Novamente,está bem acima de .
Parece que
está sempre acima de
nesse intervalo. Então, podemos prosseguir sabendo disso.
Passo 3
Agora, para encontrar a área entre as duas curvas, vamos calcular a integral da diferença
de
a
:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 4
Vamos calcular essa integral passo a passo.
Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Calculando a primeira integral:
Onde
é a constante de integração.
Calculando a segunda integral:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
para cada parte.
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 6
Agora, somamos as duas partes para encontrar a área total:
Resposta
A área entre as funções no intervalo
é aproximadamente
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Resolva as equações diferenciais diferenciais sujeitas às condições dadas.
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Teste a série quanto a convergência ou divergência.