Encontre a área entre as funções dadas no intervalo indicado.
Nas resposta final, use aproximação de 2 casas decimais. Use ponto para separar a parte inteira da parte decimal.
intervalo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área entre duas funções no intervalo de a . As funções são:
O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente o cálculo de integrais para encontrar áreas entre curvas. Precisamos saber como configurar e calcular a integral da diferença entre as duas funções dentro do intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual das duas funções está por cima no intervalo de a . Isso é importante porque a área entre elas é a integral da função de cima menos a função de baixo.
Vamos comparar e em alguns pontos:
  • Em :
    Aqui, está acima de .
  • Em :
    Novamente, está bem acima de .
Parece que está sempre acima de nesse intervalo. Então, podemos prosseguir sabendo disso.

Passo 3

Agora, para encontrar a área entre as duas curvas, vamos calcular a integral da diferença de a :
Á
Simplificando a expressão dentro da integral:
Á

Passo 4

Vamos calcular essa integral passo a passo.
Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Á
Calculando a primeira integral:
Onde é a constante de integração.
Calculando a segunda integral:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de a para cada parte.
Primeira parte:
Segunda parte:

Passo 6

Agora, somamos as duas partes para encontrar a área total:
Á

Resposta

A área entre as funções no intervalo é aproximadamente unidades quadradas.

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