Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com funções de valor absoluto e cálculo de áreas sob curvas. Para resolver isso, precisamos entender como a função se comporta e dividir a integral em partes que facilitem o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . O valor absoluto de muda de comportamento em . Para , , e para , . Isso significa que precisamos dividir a integral nos intervalos onde a definição de muda, ou seja, em e .

Passo 3

Agora, reescrevemos a integral original dividindo-a nesses dois intervalos:
Isso facilita o cálculo porque agora temos expressões lineares simples para integrar em cada intervalo.

Passo 4

Vamos calcular a primeira integral, :
Avaliado de a :

Passo 5

Agora, calculamos a segunda integral, :
Avaliado de a :

Resposta

Somando as duas integrais, temos:
Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Encontre a área limitada acima por , e abaixo por , e limitada nos lados por e .
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