Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com funções de valor absoluto e cálculo de áreas sob curvas. Para resolver isso, precisamos entender como a função
se comporta e dividir a integral em partes que facilitem o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. O valor absoluto de
muda de comportamento em
. Para
,
, e para
,
. Isso significa que precisamos dividir a integral nos intervalos onde a definição de
muda, ou seja, em
e
.
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral original dividindo-a nesses dois intervalos:
Isso facilita o cálculo porque agora temos expressões lineares simples para integrar em cada intervalo.
Passo 4
Vamos calcular a primeira integral,
:
Avaliado de
a
:
Passo 5
Agora, calculamos a segunda integral,
:
Avaliado de
a
:
Resposta
Somando as duas integrais, temos:
Portanto, o valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Encontre a área limitada acima por
, e abaixo por
, e limitada nos lados por
e
.