Encontre os pontos críticos da função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente, a regra da derivada para quocientes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . Como é uma fração, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente usando essas derivadas:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Passo 6

Subtraindo os termos:
Então, a derivada fica:

Passo 7

Para encontrar os pontos críticos, fazemos :
O denominador nunca é zero porque não tem raízes reais (o discriminante ). Então, basta resolver o numerador igual a zero:

Passo 8

Resolvendo a equação:
Isso dá duas soluções:

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

Exercícios relacionados

Encontre
Encontre os pontos críticos da função:
Encontre a área da região delimitada pelas curvas e .
Use a parte I do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
(e)