Encontre os pontos críticos da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente, a regra da derivada para quocientes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. Como
é uma fração, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente usando essas derivadas:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 6
Subtraindo os termos:
Então, a derivada fica:
Passo 7
Para encontrar os pontos críticos, fazemos
:
O denominador nunca é zero porque
não tem raízes reais (o discriminante
). Então, basta resolver o numerador igual a zero:
Passo 8
Resolvendo a equação:
Isso dá duas soluções:
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.
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Encontre
Encontre os pontos críticos da função:
Encontre a área da região delimitada pelas curvas
e
.
Use a parte I do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
(e)
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