Encontre a área da região limitada pela curva
e pelo eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a área da região limitada pela curva
e pelo eixo
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais na matéria de Cálculo. Para resolver, vamos precisar encontrar onde a curva cruza o eixo
e, em seguida, calcular a integral entre esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde a curva
cruza o eixo
. Isso acontece quando
. Então, resolvemos a equação:
Essa é uma equação quadrática. Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Então, as soluções são:
Portanto, a curva cruza o eixo
nos pontos
e
.
Passo 3
Agora que temos os pontos de interseção, podemos calcular a área entre a curva e o eixo
integrando a função de
até
.
A fórmula para a área
é:
Passo 4
Vamos calcular essa integral passo a passo. Integrando cada termo:
Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de 1 a 3:
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Resposta
A área da região limitada pela curva
e pelo eixo
é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Represente
plano complexo sabendo que
Identifique a região
do plano complexo cujos pontos satisfazem as inequações abaixo:
Seja
. Calcule os valores de x e
que satisfazem a equação
. Represente as soluções no plano complexo. Indique no plano complexo as medidas de
e
sabendo que
.
Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação abaixo: