Identifique a região
do plano complexo cujos pontos satisfazem as inequações abaixo:
Passo 1
Beleza, a gente tem aqui um exercício que pede pra identificar a região
no plano complexo onde todos os números complexos
satisfazem a inequação
. Vamos usar conhecimentos de números complexos e como representá-los no plano, além de entender o que significa a parte real de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. A parte real de
é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a inequação dada:
. Subtraindo 2 de
, temos
. A parte real dessa expressão é
.
Passo 4
A desigualdade fica então:
. Isso significa que queremos todos os números complexos onde
é maior que zero.
Passo 5
Resolvendo a inequação
, adicionamos 2 em ambos os lados e obtemos
.
Passo 6
No plano complexo,
representa a posição horizontal. Então,
corresponde a todos os pontos que estão à direita da linha vertical que passa pelo
.
Resposta
A região
é composta por todos os números complexos
onde
, ou seja, todos os pontos no plano complexo que estão à direita da reta vertical
.
Exercícios relacionados
Encontre a área da região limitada pelas curvas
e
entre
-1 ex
.
Escreva a soma parcial
da série
Calcule a soma dos
Represente
plano complexo sabendo que
Encontre a área da região limitada pela curva
e pelo eixo
.