Identifique a região do plano complexo cujos pontos satisfazem as inequações abaixo:

Passo 1

Beleza, a gente tem aqui um exercício que pede pra identificar a região no plano complexo onde todos os números complexos satisfazem a inequação . Vamos usar conhecimentos de números complexos e como representá-los no plano, além de entender o que significa a parte real de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. A parte real de é simplesmente .

Passo 3

Agora, vamos analisar a inequação dada: . Subtraindo 2 de , temos . A parte real dessa expressão é .

Passo 4

A desigualdade fica então: . Isso significa que queremos todos os números complexos onde é maior que zero.

Passo 5

Resolvendo a inequação , adicionamos 2 em ambos os lados e obtemos .

Passo 6

No plano complexo, representa a posição horizontal. Então, corresponde a todos os pontos que estão à direita da linha vertical que passa pelo .

Resposta

A região é composta por todos os números complexos onde , ou seja, todos os pontos no plano complexo que estão à direita da reta vertical .

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