Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que representar no plano complexo todos os pontos que satisfazem a equação:
Aqui, estamos lidando com números complexos ( ) e usando propriedades de partes reais e conjugadas. Vamos precisar lembrar como trabalhar com o conjugado de um número complexo e como extrair a parte real de uma expressão.

Passo 2

Vamos começar definindo como um número complexo qualquer:
onde é a parte real e é a parte imaginária de .

Passo 3

Em seguida, encontramos o conjugado de :
O conjugado troca o sinal da parte imaginária.

Passo 4

Agora, substituímos na expressão :
Simplificamos multiplicando por .

Passo 5

Extraímos a parte real da expressão :
A parte real é composta pelos termos que não têm .

Passo 6

Substituímos a parte real na equação original:
Isso significa que o valor absoluto de é igual a 3.

Passo 7

Resolvemos a equação :
Isso nos dá duas possibilidades para .

Passo 8

Resolvemos cada uma das equações:
Encontramos os valores de que satisfazem a equação.

Passo 9

Interpretação no plano complexo:
Todos os números complexos que satisfazem a equação têm a parte imaginária ou . Isso significa que eles estão localizados nas retas horizontais correspondentes a esses valores de .

Resposta

Os pontos que satisfazem a equação estão nas retas horizontais e no plano complexo.

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