Represente
plano complexo sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos. A gente precisa representar o número complexo
no plano complexo, onde
é dado por:
Para resolver isso, vamos simplificar cada parte da expressão passo a passo, usando operações com números complexos como divisão, potenciação e inversão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a primeira parte:
.
Para dividir números complexos, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Então:
Calculando o denominador:
E o numerador:
Então:
Agora, elevamos isso ao quadrado:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a segunda parte:
.
Primeiro, a gente inverte a fração dentro dos parênteses:
Então, multiplicamos por 2:
Passo 4
Agora, juntamos as duas partes que simplificamos:
Vamos somar as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
Parte real:
Parte imaginária:
Resposta
O número complexo
representa-se no plano complexo como:
Exercícios relacionados
Identifique a região
do plano complexo cujos pontos satisfazem as inequações abaixo:
Encontre a área da região limitada pelas curvas
e
entre
-1 ex
.
Encontre a área da região limitada pela curva
e pelo eixo
.
Seja
. Calcule os valores de x e
que satisfazem a equação
. Represente as soluções no plano complexo. Indique no plano complexo as medidas de
e
sabendo que
.