Represente z plano complexo sabendo que z = (i / (3 - i))^2 + 2 * (1 / (2 + 3i))^(-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos. A gente precisa representar o número complexo no plano complexo, onde é dado por:
Para resolver isso, vamos simplificar cada parte da expressão passo a passo, usando operações com números complexos como divisão, potenciação e inversão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a primeira parte: .
Para dividir números complexos, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Então:
Calculando o denominador:
E o numerador:
Então:
Agora, elevamos isso ao quadrado:
Calculando cada termo:
Somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a segunda parte: .
Primeiro, a gente inverte a fração dentro dos parênteses:
Então, multiplicamos por 2:

Passo 4

Agora, juntamos as duas partes que simplificamos:
Vamos somar as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
Parte real:
Parte imaginária:

Resposta

O número complexo representa-se no plano complexo como:

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