Encontre a área da região limitada pelas curvas
e
entre
-1 ex
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região que está limitada pelas curvas
e
no intervalo de
até
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente integrais, que nos ajudam a calcular áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual das duas funções está por cima da outra nesse intervalo. Olha só:
Para
:
Para
:
Vemos que em
, a função
está acima de
, e em
, também está acima. Então,
é a função de cima nesse intervalo.
Passo 3
Agora que sabemos qual função está acima, vamos montar a expressão para a área entre elas. A fórmula para a área
entre duas curvas de
até
é:
Aqui,
e
, com
e
. Então, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Agora, a integral fica:
Vamos calcular essa integral passo a passo:
Agora, aplicamos os limites de integração de -1 a 2:
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas
e
entre
e
é 9 unidades quadradas.