Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: . Essa questão está relacionada ao estudo dos números complexos, especificamente aos argumentos de um número complexo. Para resolver, vamos precisar entender o que significam o argumento de um número complexo, o conjugado de um número complexo e como estes se comportam em operações como a inversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um número complexo , o conjugado de , representado por , é . O argumento de , denotado por , é o ângulo formado entre o eixo real positivo e a representação geométrica de no plano complexo.

Passo 3

Vamos analisar cada parte da afirmação separadamente:
  1. Argumento do conjugado: . Quando tomamos o conjugado de , refletimos o ponto de em relação ao eixo real. Geometricamente, isso significa que o ângulo do conjugado será o negativo do ângulo original. Portanto, .
  2. Argumento da inversão: . A inversão de no plano complexo resulta em um número cujo argumento é o negativo do argumento original. Então, .

Passo 4

Agora, vamos comparar as duas expressões:
Portanto, a afirmação original se traduz em . Isso só é verdade se , ou seja, quando está no eixo real positivo.

Resposta

A afirmação é falsa. De fato, e , portanto . A igualdade original só seria verdadeira se , ou seja, quando é um número real positivo.

Exercícios relacionados

O que você pode dizer a respeito da série que satisfaz:
(d)
Resolva a equação da onda
sujeita às condições indicadas.
b)
Escreva a soma parcial da série

Calcule a soma dos termos de . Essa série converge? O termo geral da série tende a zero? Sugestão: .
Encontre a área da região limitada pelas curvas e entre -1 ex .