Encontre a área da região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a área da região que fica entre as curvas
e
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a área entre curvas. Pra resolver, vamos precisar saber como integrar funções e identificar os pontos onde as curvas se intersectam.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde as duas curvas se cruzam. Isso acontece quando
. Vamos resolver essa equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Então,
ou
. Esses são os pontos de interseção das curvas.
Passo 3
Agora que sabemos que as curvas se encontram em
e
, precisamos identificar qual curva está por cima da outra nesse intervalo. Vamos escolher um valor de
entre 0 e 1, por exemplo,
:
Como
, a curva
está acima de
entre 0 e 1.
Passo 4
Para achar a área entre as curvas, usamos a fórmula da integral definida da curva de cima menos a curva de baixo, de
a
:
Isso significa que vamos calcular a integral de
no intervalo de 0 a 1.
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Onde
é a constante de integração, mas como estamos calculando uma área definida, ela se cancela.
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas
e
é
unidades de área.
Exercícios relacionados
Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação abaixo:
Identifique a região
do plano complexo cujos pontos satisfazem as inequações abaixo:
Seja
. Expresse as quantidades abaixo em termos de
e
.