Seja
. Expresse as quantidades abaixo em termos de
e
.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente encontrar a parte imaginária da expressão
em termos de
e
, onde
. Vamos usar conhecimentos de números complexos, como somar e elevar ao quadrado um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Lembrando que
, ficamos com:
Passo 3
Agora, multiplicamos
por 2:
Passo 4
Em seguida, vamos montar a expressão completa
:
Passo 5
Vamos separar as partes reais e imaginárias:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Resposta
A parte imaginária da expressão
em termos de
e
é: