Seja z = x + i y. Expresse as quantidades abaixo em termos de x e y.
Im(z + 2z^2 - i 4)

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente encontrar a parte imaginária da expressão em termos de e , onde . Vamos usar conhecimentos de números complexos, como somar e elevar ao quadrado um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que , então:
Lembrando que , ficamos com:

Passo 3

Agora, multiplicamos por 2:

Passo 4

Em seguida, vamos montar a expressão completa :

Passo 5

Vamos separar as partes reais e imaginárias:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:

Resposta

A parte imaginária da expressão em termos de e é:

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