Seja . Expresse as quantidades abaixo em termos de e .

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente encontrar a parte imaginária da expressão em termos de e , onde . Vamos usar conhecimentos de números complexos, como somar e elevar ao quadrado um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que , então:
Lembrando que , ficamos com:

Passo 3

Agora, multiplicamos por 2:

Passo 4

Em seguida, vamos montar a expressão completa :

Passo 5

Vamos separar as partes reais e imaginárias:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:

Resposta

A parte imaginária da expressão em termos de e é:

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Identifique a região do plano complexo cujos pontos satisfazem as inequações abaixo:
Encontre a área da região limitada pelas curvas e .
Calcule todas as raízes das expressões abaixo. Represente as raízes calculadas no plano complexo sob um círculo centrado na origem.
Calcule todas as raízes das expressões abaixo. Represente as raízes calculadas no plano complexo sob um círculo centrado na origem.