Identifique a região S do plano complexo cujos pontos satisfazem as inequações abaixo:
2 < |z - 1 - i + 3i| < 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para identificar a região no plano complexo onde os pontos satisfazem as inequações . Vamos usar conceitos de geometria no plano complexo para entender isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do módulo. Temos:
Então, a inequação fica:
Isso significa que estamos interessados nos pontos cuja distância até o ponto está entre 2 e 4.

Passo 3

No plano complexo, , onde e são números reais representando as coordenadas no plano. A expressão representa a distância entre o ponto e um ponto fixo .
Aqui, , que corresponde ao ponto no plano cartesiano.

Passo 4

Então, a inequação descreve todos os pontos que estão a uma distância maior que 2 e menor que 4 do ponto .
Geometricamente, isso forma uma região em forma de anel, chamada de anel circular ou região anelar, com centro em , raio interno de 2 e raio externo de 4.

Resposta

A região é o anel circular no plano complexo com centro no ponto , raio interno igual a 2 e raio externo igual a 4. Em outras palavras, todos os pontos cuja distância até está entre 2 e 4.

Exercícios relacionados