Identifique a região
do plano complexo cujos pontos satisfazem as inequações abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para identificar a região
no plano complexo onde os pontos
satisfazem as inequações
. Vamos usar conceitos de geometria no plano complexo para entender isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do módulo. Temos:
Então, a inequação fica:
Isso significa que estamos interessados nos pontos
cuja distância até o ponto
está entre 2 e 4.
Passo 3
No plano complexo,
, onde
e
são números reais representando as coordenadas no plano. A expressão
representa a distância entre o ponto
e um ponto fixo
.
Aqui,
, que corresponde ao ponto
no plano cartesiano.
Passo 4
Então, a inequação
descreve todos os pontos
que estão a uma distância maior que 2 e menor que 4 do ponto
.
Geometricamente, isso forma uma região em forma de anel, chamada de anel circular ou região anelar, com centro em
, raio interno de 2 e raio externo de 4.
Resposta
A região
é o anel circular no plano complexo com centro no ponto
, raio interno igual a 2 e raio externo igual a 4. Em outras palavras, todos os pontos
cuja distância até
está entre 2 e 4.