Encontre a área da superfície
.
(a)
é o cone de altura
e raio da base
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a área da superfície de um cone que tem altura
e raio da base
. Isso entra no conteúdo de Geometria Espacial, especificamente sobre cones. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a área da base e a área lateral do cone.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a superfície de um cone é composta por duas partes principais: a área da base e a área lateral. A área total da superfície será a soma dessas duas áreas.
Passo 3
Vamos começar calculando a área da base. A base do cone é um círculo, e a fórmula para a área de um círculo é:
Onde
é o raio da base.
Passo 4
Agora, vamos calcular a área lateral do cone. Para isso, precisamos encontrar a geratriz do cone, que é a distância do vértice do cone até qualquer ponto da circunferência da base. A geratriz, que vamos chamar de
, pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura
, o raio
e a geratriz
.
Passo 5
Com a geratriz em mão, podemos calcular a área lateral. A fórmula da área lateral de um cone é:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Passo 6
Finalmente, para achar a área total da superfície do cone, somamos a área da base com a área lateral:
Resposta
A área total da superfície do cone é: