Encontre a área da superfície S.
(a) S é o cone de altura h e raio da base a;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a área da superfície de um cone que tem altura h e raio da base a. Isso entra no conteúdo de Geometria Espacial, especificamente sobre cones. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a área da base e a área lateral do cone.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a superfície de um cone é composta por duas partes principais: a área da base e a área lateral. A área total da superfície será a soma dessas duas áreas.

Passo 3

Vamos começar calculando a área da base. A base do cone é um círculo, e a fórmula para a área de um círculo é:
Onde a é o raio da base.

Passo 4

Agora, vamos calcular a área lateral do cone. Para isso, precisamos encontrar a geratriz do cone, que é a distância do vértice do cone até qualquer ponto da circunferência da base. A geratriz, que vamos chamar de g, pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura h, o raio a e a geratriz g.

Passo 5

Com a geratriz em mão, podemos calcular a área lateral. A fórmula da área lateral de um cone é:
Substituindo g pela expressão que encontramos:

Passo 6

Finalmente, para achar a área total da superfície do cone, somamos a área da base com a área lateral:

Resposta

A área total da superfície do cone é:

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